若△ABC的三边长a b c,满足a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50,求证：△ABC是直角三角形.过程

题目

若△ABC的三边长a b c,满足a的平方+b的平方+c的平方=6a+8b+10c-50,求证：△ABC是直角三角形.过程

答案

因为a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c,所以a平方-6a+9+b平方-8b+16+c平方-10c+25=0（把50拆成9+16+25）,所以(a-3)平方+(b-4)平方+(c-5)平方=0,又因为(a-3)平方、(b-4)平方、(c-5)平方都大于等于零,所以a=3,b=4,c=5.因...