如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN且BM=DN．

题目

如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN且BM=DN．

答案

证明：连接DM，BN．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵M、N分别是OA、OC的中点，
∴OM=ON
又∵OB=OD
∴四边形BMDN是平行四边形，
∴BM∥DN且BM=DN．

根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到OA=OC，OB=OD，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得四边形BMDN是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证．

本题考点：平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得四边形BMDN是平行四边形是解题的关键．