已知f(x)=(1/ax−1+1/2)•x3(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)若f(x)>0在定义域上恒成立,求a的取值范围.

已知f(x)=(1/ax−1+1/2)•x3(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)若f(x)>0在定义域上恒成立,求a的取值范围.

题目
已知f(x)=(
1
a
答案
(1)要使函数有意义,则ax-1≠0,即x≠0,∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
(2)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
∴定义域关于原点对称,
则f(x)=(
1
ax−1
+
1
2
)•x3=
ax+1
2(ax−1)
x3

∴f(-x)=
a−x+1
2(a−x−1)
•(−x)3
=-
1+ax
2(1−ax)
•(−x3)
=
ax+1
2(ax−1)
x3
=f(x),
∴f(x)是偶函数;
(3)∵f(x)是偶函数;
∴f(x)>0在定义域上恒成立,
则只需要当x>0时,f(x)>0恒成立即可,
即f(x)=
ax+1
2(ax−1)
x3
>0即可,
∴ax-1>0,
即ax>1,
∵x>0,
∴a>1,
即求a的取值范围是a>1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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