设三阶方阵A的三个特征值为:λ1 = 1 ,λ2 = -1 ,λ3 = 2 ,求|A*+3A-2I|

题目

设三阶方阵A的三个特征值为:λ1 = 1 ,λ2 = -1 ,λ3 = 2 ,求|A*+3A-2I|

答案

设PAP~使得A对角,即
PAP~=
1 0 0
0 -1 0
0 0 2
则|A*+3A-2|=|P(A*+3A-2)P~|=|PA*P~+PAP~-2|
而PA*P~=P(|A|A~)P~=|A|(PA~P~)为PAP~的伴随矩阵
进行计算.
其中A~代表A的逆矩阵,P~类似.