已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=ccosB且b=csinA．试判断△ABC的形状．

题目

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=ccosB且b=csinA．试判断△ABC的形状．

答案

由余弦定理得：a＝c•

a2+c2−b2

2ac

⇒a2+b2＝c2，
所以∠C=90°，
在Rt△ABC中，sinA＝

a

c

，
所以b＝c•

a

c

＝a，
所以△ABC是等腰直角三角形；