设3阶矩阵A的伴随矩阵为A*,|A|=1/2,则|(3A)-1-2A*|=_.
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设3阶矩阵A的伴随矩阵为A*,|A|=1/2,则|(3A)-1-2A*|=_.
题目
设3阶矩阵A的伴随矩阵为A
*
,|A|=
1
2
答案
由于
(3A
)
−1
=
1
3
A
−1
,
A
A
*
=|A|E=
1
2
E
,因此
|(3A)
-1
-2A
*
|=
|A|
|A|
|(3A)
-1
-2A
*
|
=
2|A(
1
3
A
−1
−2
A
*
)|
=
2|
1
3
E−2•
1
2
E|
=
2|−
2
3
E|
=
2•(−
2
3
)
3
=
−
16
27
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