已知常数a(a>1)及变量x,y之间存在着关系式loga^x+3logx^a-logx^y=3 (1)若x=a^t(t≠0),用a,t表示y

题目

已知常数a(a>1)及变量x,y之间存在着关系式loga^x+3logx^a-logx^y=3 (1)若x=a^t(t≠0),用a,t表示y
(2)若t在区间[1,正无穷）内变化时,y有最小值8,则这时a的值是多少?x的值是多少?
现在就要，明天要交

答案

∵loga^x+3logx^a-logx^y=3 ∴loga x+3/loga x-loga y/loga x=3
∵x=a^t ∴loga x＝t ∴t＋1/t－loga y/t＝3 ∴y＝a^(t²－3t＋1)
∵y＝t²－3t＋1＝(t－3/2)²－5/4 t∈[1,＋∞） ∴当t＝3/2时,有最小值-5/4
∵t在区间[1,正无穷）内变化时,y有最小值8 ∴a^(-5/4)＝8 ∴a＝8^(-4/5)
∴x＝a^t=[8^(-4/5)]^(3/2)＝8^(-6/5)