PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,（1）求证面PCD⊥平面PAD,（2）求证MN∥平面PAD

题目

PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,（1）求证面PCD⊥平面PAD,（2）求证MN∥平面PAD

答案

连结AC,作AC中点O,连结NO、MO,
∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,
N、O是PC、AC的中点
∴NO∥PA
∴PA⊥ABCD,
∵O、M分别是AC、AB的中点
∴OM∥BC,又BC⊥AB,
∴OM⊥AB
∵OM是射线NM在平面ABCD上的射影,
∴MN⊥AB