已知{an}是公比为q的等比数列，且am、am+2、am+1成等差数列． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列？并说明理由．

题目

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a_m、a_m+2、a_m+1成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试判断S_m、S_m+2、S_m+1是否成等差数列？并说明理由．

答案

（Ⅰ）依题意，得2am+2=am+1+am，∴2a1qm+1=a1qm+a1qm-1在等比数列{an}中，a1≠0，q≠0，∴2q2=q+1，解得q=1或-12．（Ⅱ）若q=1，Sm+Sm+1=ma1+（m+1）a1=（2m+1）a1，Sm+2=（m+2）a1∵a1≠0，∴2Sm+2≠Sm+Sm+1若q=-1...