时数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求Z最大值

题目

时数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求Z最大值

答案

将x=5-y-z代入xy+yz+zx=3,
整理成关于y的一元二次方程y²+(z-5)y+z²-5z+3=0
由于y为实数,所以△≥0.
即(z-5)²-4(z²-5z+3)≥0
可得(3z-13)(z+1)≤0
得-1≤z≤13/3
所以z最大值为13/3.