过椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（　　） A.22 B.33 C.12 D.13

题目

过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a>b>0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A.

2

2

B.

3

3

C.

1

2

D.

1

3

答案

由题意知点P的坐标为（-c，

b2

a

）或（-c，-

b2

a

），
∵∠F₁PF₂=60°，
∴

2c

b2 a

=

3

，
即2ac=

3

b²=

3

（a²-c²）．
∴

3

e²+2e-

3

=0，
∴e=

3

3

或e=-

3

（舍去）．
故选B．

把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出2cb2a=3整理得3e2+2e-3=0，进而求得椭圆的离心率e．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．