在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=2AD的平方

题目

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=2AD的平方

答案

将△ACD绕点A顺时针旋转90度,得到△ABE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABE=∠ABC=∠C=45°
∴∠EAD=90°,AE=AD,BE=CD
∵ED²=AE²+AD²
∴ED²=2AD²
∵ED²=BE²+BD²=CD²+BD²
∴CD²+BD²=2AD ²