已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,若x1＜x2,且f（x1）≠f（x2）

题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,若x1＜x2,且f（x1）≠f（x2）
求证关于x的方程f（x）=1/2［f（x1）+f（x2）］在区间（x1,x2）内必有一根

答案

设g(x)=f(x)-1/2[f(x1)+f(x2)]g(x1)=f(x1)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x1)-f(x2)]g(x2)=f(x2)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x2)-f(x1)]因为f(x1)≠f(x2)所以g(x1)和g(x2)异号那么在区间(x1,x2)内必有一点,使g(x)=0即f(x)=1/2...