limx趋向于无穷(cos1/x)^(x)的极限

题目

limx趋向于无穷(cos1/x)^(x)的极限

答案

　　应该是
　　　lim(x→0)[cos(1/x)]^x,
先计算
　　　lim(x→0)x*ln[cos(1/x)]
　　= lim(t→inf.)(1/t)*ln(cost) (令 t=1/x)
　　= lim(t→inf.)(1/t)*(cost-1) (等价无穷小替换)
　　= ……
　　= 0,
因此
　　　lim(x→0)[cos(1/x)]^x
　　= e^lim(x→0)x*ln[cos(1/x)]
　　= e^0
　　= 1.