已知双曲线C:x的平方/4-y的平方=1,P为C上的任意一点

题目

已知双曲线C:x的平方/4-y的平方=1,P为C上的任意一点
1 求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
2 设点A的坐标为（3,0）,求PA膜的最小值

答案

1.设p(x,y) 则渐近线y=正负0.5x 距离乘积=|x+2y||x-2y|/5=(x^2-4y^2)/5=0.8
2.设p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2-6x+9-1+ x^2/4=1.25x^2-6x+8
所以当x=2.4时PA^2有最小值 PA膜的最小值为2/根号5