请你说明1+1*2+1*2*3+1*2*3*4+1*2*3*4*5+···+1*2*3*···*2012是不是完全平方数
题目
请你说明1+1*2+1*2*3+1*2*3*4+1*2*3*4*5+···+1*2*3*···*2012是不是完全平方数
答案
这不是完全平方数.
证明:
原式= 1+2!+3!+4!+...+2012!
大于等于5的阶乘个位数一定是0,因为因数里面总包含0和5,所以
4!+5!+6!...+2012!的各位数之和一定是0.
又因为 1+2!+3!+4!=33,
所以原式所有项个位数之和是3.
但我们知道,完全平方数的个位数一定是0,1,4,5,6,9中的一个,
证明完毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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