已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．

题目

已知等差数列{a_n}中，a₁=29，S₁₀=S₂₀，问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．

答案

解析：设数列{a_n}的公差为d，
∵S₁₀=S₂₀，∴10×29+

10×9

2

d=20×29+

20×19

2

d，
解得d=-2，∴a_n=-2n+31，
令a_n=-2n+31≤0，解得n≥15.5，
故等差数列{a_n}的前15项均为正数，从第16项开始全为负值，
故当n=15时，S_n最大，最大值为S₁₅=15×29+

15×14

2

（-2）=225．