已知过点P(-1,0)作圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=1的两条切线,设两个切点为A,B,则过点A,B,C的圆的方程为
题目
已知过点P(-1,0)作圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=1的两条切线,设两个切点为A,B,则过点A,B,C的圆的方程为
答案
C点坐标为（1,2）,|PC|=2√2
∵PA为圆C的切线
∴CA⊥PA
∴∠PAC=90度
同理∠PBC=90度
所以PABC四点共圆,且以PC为直径,PC的中点Q位半径,易知Q坐标（0,1）
所以过点A,B,C的圆的方程为：x^2+(y-1)^2=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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