一道向量三点共线的高中数学题,

题目

一道向量三点共线的高中数学题,
设e1、e2是两个不共线的向量,
已知 AB = 2e1 + ke2 ,CB = e1 + 3e2 ,CD = 2e1- e2
,若A,B,D三点共线,求k的值.
疑问：下面的答案里是用DB做的,我用BD算出来k=-8,和它不同,难道不能用BD来做吗?
DB = CB -CD = 4e1 - e2 AB = 2e + ke
因为A,B D三点共线 所以AB // DB
设DB = λAB
所以λ=2,k=-1/2

答案

可以的：
不是你用BD算错了
而是用DB算错了：
DB=CB-CD=e1+3e2-(2e1-e2)
=-e1+4e2
DB=tAB
故：-e1+4e2=t(2e1+ke2)
即：t=-1/2
kt=4,即：k=-8