怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大.

题目

怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大.

答案

n^2-1=(n+1)(n-1),当n为奇数无穷大时,n+(-1)^n=n-1,所以原式化为1/(n+1),所以趋向于0.当n为偶数无穷大时,n+(-1)^n=n+1,所以原式化为1/（n-1),所以趋向于0,所以当n趋向于无穷大时,极限为0