在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=23，则AC的长为 _ ．

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=2

3

，则AC的长为 ___ ．

答案

如图：设CD=x，在Rt△ACD中，
AC²=2²-x²；
在Rt△ACB中，
AC²+BC²=AB²，
即2²-x²+（2+x）²=（2

3

）²，
解得x=1．
则AC=

22-12

=

3

．
故答案为

3

．

根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC的长．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答．