急!6道高2数学题,关于解三角形的.

题目

急!6道高2数学题,关于解三角形的.
1.在三角形ABC中,AB=2根3,B=派/6,面积=根3求AC的长
2.在三角形ABC中,logc-loga=-logsinB=log根2,且B为锐角,试判断在三角形ABC的形状
3.在三角形ABC中,若b^2sin^2c=c^2sin^2B=bccosBcosC,试判断在三角形ABC的形状
4.在四边形ABCD中,B=D=90°,A=60°,AB=4,AD=5,求AC的长和BD/CD的值
5.在三角形ABC中,b=4 c=3 BC边上的中线m=根37/2,求A,a,三角形ABC的面积
6.AD是三角形ABC的角平分线,已知AC=2 AB=3 A=60°,求AD的长

答案

正解如下～记得给分
1.在三角形ABC中,AB=2根3,B=派/6,面积=根3求AC的长
S=(1/2)ac*sinB
所以 √3=(1/2)*2√3*(1/2)*a
a=2
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
b^2=4+12-2*2*2√3*√3/2=4
b=2
即 AC=2
2.在三角形ABC中,logc-loga=-logsinB=log根2,且B为锐角,试判断在三角形ABC的形状
-lg sinB=lg √2
所以 sinB=(√2)^(-1)=√2/2
B是锐角,所以B＝45
lgc-lga=lg√2
lg(c/a)=lg√2
c/a=√2
sinC=√2sinA
因为 sinC=sin(A+B)=√2/2sinA+√2/2cosA
所以 √2/2sinA=√2/2cosA
sinA=cosA
A=45
所以是等腰直角三角形
3.在三角形ABC中,若b^2sin^2c=c^2sin^2B=bccosBcosC,试判断在三角形ABC的形状
b^2sin^2c=c^2sin^2B
所以 bsinC=csinB
b^2sin^2c=bccosBcosC
bcsinBsinC=bccosBcosC
sinBsinC=cosBcosC
cos(B+C)=0
B+C=90
这是个直角三角形
4.在四边形ABCD中,B=D=90°,A=60°,AB=4,AD=5,求AC的长和BD/CD的值
连接AC、BD,设∠BAC=X,那么∠CAD=60-X
AC=AB/cosX=AD/cos(60-x)
4cos(60-X)=5cosX
2cosX+2√3sinX=5cosX
2√3sinX=3cosX
tanX=√3/2
所以 BC=ABtanX=2√3
在△ABC中,运用勾股定理,AC=2√7
在△ACD中,运用勾股定理,CD=√3
在△BCD中,解三角形,BD^2=BC^2+CD^2-2BC*CDcos120
BD^2=12+3+6=21
BD=√21
所以 BD/CD=√7
5.在三角形ABC中,b=4 c=3 BC边上的中线m=根37/2,求A,a,三角形ABC的面积
设BC中点为D,延长AD到E,使AD＝DE,连接CE
AD＝DE,BD＝CD,∠CDE＝∠BDA
△ABD与△ECD全等
CE＝3
在△ACE中,cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC*AE)=11/(2√37)
在△ACD中,CD^2=AD^2+AC^2-2AC*ADcos∠CAE=13/4
CD=√13/2
所以 a=√13
在△ABC中,cosA=(9+16-13)/(2*3*4)=1/2
所以 A=60
S＝(1/2)bcsinA=(1/2)*3*4*(√3/2)=3√3
6.AD是三角形ABC的角平分线,已知AC=2 AB=3 A=60°,求AD的长
在△ABC中,BC^2=AC^2+AB^2-2AC*ABcosA=7
BC=√7
过D分别作DE垂直AC于E,DF垂直AB于F
因为AD是角平分线,所以DE=DF
设DE=x,那么DF=x,AD=2x
AE=AF=√3x
CE=2-√3x,BF=3-√3x
所以 CD^2=4x^2-4√3x+4,BD^2=4x^2-6√3x+9
CD=BC-BD
解方程,得到 x=3√3/5
所以 AD=6√3/5
最后题我做得复杂了～请教了高人,用面积关系做简单很多