如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC.
题目
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC.
答案
证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF;
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
∴在Rt△DBE和Rt△DCF中
∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL);
∴EB=FC.
先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF,再利用HL判定,Rt△DBE≌Rt△DCF,从而得到EB=FC.
直角三角形全等的判定;全等三角形的性质;角平分线的性质.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、HL(在直角三角形中).
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
举一反三
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