数列Sn=1+1/2+1/3+…+1/{(3^n)-1}+1/3^n

题目

数列Sn=1+1/2+1/3+…+1/{(3^n)-1}+1/3^n
设Sn=1+1/2+1/3+…+1/{(3^n)-1}+1/3^n若S(n+1)比Sn的式子多m项,则m=

答案

Sn=1+1/2+1/3+...+1/3ⁿ
分母从1到3ⁿ,共3ⁿ项.
S(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/3^(n+1)
分母从1到3^(n+1),共3^(n+1)项.
3^(n+1)-3ⁿ=3×3ⁿ-3ⁿ=2×3ⁿ
m=2×3ⁿ