已知双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，-42），（9/4，5），求双曲线的标准方程．

题目

已知双曲线上两点P₁、P₂的坐标分别为（3，-4

2

），（

9

4

，5），求双曲线的标准方程．

答案

设所求双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），
∵P（3，-4

2

），P₂（

9

4

，5）两点在双曲线上，
∴

9m−32n＝1 81 16 m−25n＝1

，
∴m=-

1

9

，n=-

1

16

，
∴双曲线的标准方程为

y2

16

−

x2

9

＝1．

设双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），结合点P，Q在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，解题的关键将所求双曲线设成mx²-ny²=1（mn＞0），属于基础题．