已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝3PC,Q是CD的中点

题目

已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP＝3PC,Q是CD的中点
连结AP,三角形APQ与三角形ADQ相似吗?为什么?

答案

相似,设正方形边长为a,因为P是BC上的点,且BP＝3PC；所以PC=1/4a,又因为Q是CD的中点,所以DQ=QC=1/2a；所以AP=5/4a,AQ=√5/2a,PQ=√5/4a；所以,AP:AQ:PQ=√5:2:1,AQ:AD:DQ=√5:2:1即AP:AQ:PQ=AQ:AD:DQ=√5:2:1,所以三...