如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD． （1）求证：∠D=∠ACB； （2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF=∠CAD．（如图2） ①求证：△ADF∽△ACE； ②求证：AE=E

题目

如图1，在平行四边形ABCD中，AC=CD．

（1）求证：∠D=∠ACB；
（2）若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且∠EAF=∠CAD．（如图2）
①求证：△ADF∽△ACE；
②求证：AE=EF．

答案

证明：（1）∵AC=CD，∴∠D=∠CAD．（1分）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC．∴∠CAD=∠ACB．（1分）∴∠D=∠ACB．（1分）（2）①∵∠EAF=∠CAD，∴∠DAF=∠CAE．（2分）又∵∠D=∠ACB，（1分）∴△ADF∽△ACE．（2分）...