如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在X轴上,点A在原点,AB=3,AD=5,若矩形以每秒2个单位长度沿X轴正方向做匀速运动,同时,点P从A点出发,以每秒一个单位长度沿A—B—C—D的路线做匀速

题目

如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在X轴上,点A在原点,AB=3,AD=5,若矩形以每秒2个单位长度沿X轴正方向做匀速运动,同时,点P从A点出发,以每秒一个单位长度沿A—B—C—D的路线做匀速运动,当P点运动到D点时,停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
（1）求点P从点A运动到D点所用的时间
（2）设P点运动时间为t秒
①当t=5时,求出点P的坐标
②若△OAP的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

答案

（1）点P从点A运动到D点的路程为AB+BC+CD=3+5+3=11,所以 用时11秒
（2）当t=5时,P在BC上,所以纵坐标为3
横坐标分为两部分的和,也就是举行走的距离与P在BC上的距离和5*2+2*1=12,所以P的坐标为（12,3）
显然△OAP的底为2t,
高分为三部分0=