如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． 求证：△AB′O≌△CDO．

题目

如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． 
求证：△AB′O≌△CDO．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，
∴AB′=AB，∠AB′O=∠ABC，
∴∠AB′O=∠ADC，AB′=CD，
在△AB′O和△CDO中，
∵

∠AB′O＝∠CDO ∠AOB′＝∠COD AB′＝CD

，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．

由四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，根据平行四边形与折叠的性质，易证得∠AB′O=∠ADC，AB′=CD，又由对顶角相等，即可利用AAS证得：△AB′O≌△CDO．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；轴对称的性质．

考点点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．