已知U=R,集合A={a|a≥2或a≤-2},B={a|关于x的方程ax2-x+1=0有实根},求A∪B,A∩B,A∩(∁UB).
题目
已知U=R,集合A={a|a≥2或a≤-2},B={a|关于x的方程ax2-x+1=0有实根},求A∪B,A∩B,A∩(∁UB).
答案
由于集合A={a|a≥2,或a≤-2},B={a|关于x的方程ax
2-x+1=0有实根}={a|△=1-4a≥0}={a|a≤
},
∴A∪B={a|a≤
,或a≥2},A∩B={a|a≤-2},∁
UB={a|a>
},
A∩(∁
UB)={a|a≥2}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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