x=ρ*cosθ y=ρ*sinθ 偏ρ比偏x为什么等于x比ρ 偏θ比偏x为什么等于y比ρ^2

题目

x=ρ*cosθ y=ρ*sinθ 偏ρ比偏x为什么等于x比ρ 偏θ比偏x为什么等于y比ρ^2
复合求导

答案

ρ=根号(x*x+y*y)
所以偏ρ比偏x=x/根号(x*x+y*y)=x/ρ
因为tgθ=y/x,所以θ=arctg（y/x）
所以偏θ比偏x=(-y/(x*x))/(1+(y/x)*(y/x))=(-y)/(x^2+y^2)=-y/ρ^2
这里的偏就是偏导数的意思