已知函数f(x)=-3x^2+2x-m+1
题目
已知函数f(x)=-3x^2+2x-m+1
(1)当m为何值时,函数有两个零点,一个零点,无零点;
(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值
答案
解1由函数有两个零点
知方程-3x^2+2x-m+1=0有两个不相等的实根
即Δ>0
即2^2-4(-3)(1-m)>0
即1+3-3m>0
解得m<4/3
同理函数有一个零点
知Δ=0
解得m=4/3
当函数无零点
知Δ<0
解得m>4/3
2由函数恰有一个零点在原点处,
知方程-3x^2+2x-m+1=0有一根为0
即-3×0^2+2×0-m+1=0
解得m=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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