如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD． （1）求sin∠DBC的值； （2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．

（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

答案

（1）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD．∵AD∥CB，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC．∵BD⊥CD，∴3∠DBC=90°，∴∠DBC=30°．∴sin∠DBC=12．（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt...