如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． 求证：四边形ADFE是平行四边形．

题目

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：四边形ADFE是平行四边形．

答案

证明：在Rt△ABC，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，等边△ABE中，∠ABE=60°，且AB=BE，∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC=EF，又在等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC，又∵∠BAC=30°，∴∠DAF=90°，∴AD...