若MN是线段AB上的两个黄金分割点,MN=2√5-4,则AB的长为.

题目

若MN是线段AB上的两个黄金分割点,MN=2√5-4,则AB的长为.

答案

根据黄金分割定义人,BM^2=AM*AB,设AB为1个单位,BM=x,AM=1-x,x^2=1*(1-x),x^2+x-1=0,x=(√5-1)/2,（舍去负根）令AB=m,则,BM=(√5-1)m/2,AM=AB-MB=m-(√5-1)m/2=(3-√5)m/2,AN=MB=(√5-1)m/2,MN=AN-AM=(√5-1)m/2-(3-...