若直线y=k(x+1)与曲线y=根号(2x-x^2) 有公共点,这实数k的取值范围是多少
题目
若直线y=k(x+1)与曲线y=根号(2x-x^2) 有公共点,这实数k的取值范围是多少
谢谢
答案
若直线y=k(x+1)与曲线y=sqrt(2x-x^2)有公共点,则如下等式有实数解:
k(x+1)=sqrt(2x-x^2)
化简得到:
(k^2+1)x^2+(2k^2-2)x+k^2=0
由2x-x^2>=0可得0=0.
易知:f(0)=k^2,f(2)=9k^2
(1) 当k=0,满足要求;
(2) 当k>0,我们有f(0)>0并且f(2)>0.另外,我们观察到二次函数f(x)开口向上并且方程f(x)=0的两根同号,所以要使方程在[0,2]上有根,下面两个条件必须满足:
(i) delta = -12k^2+4 >= 0 (二次方程有解条件)
(ii) 0 < -(2k^2-2)/(2k^2+2) < 2 (对称轴在(0,2)区间)
由(i)、(ii)解得0< k
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知长方体的体积为(3a的3次方b的5次方)cm,它的长为(ab)cm,宽为(3/2ab的平方)cm.求:
- 计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy其中积分面为z=1/2(x^2+y^2)介于z=0,和z=2之间部分下侧
- 【力 学 部 分】
- 已知a=1,b=-1,求(a³-2b³)+(ab²-二分之一a²b)-2(ab²-二分之一b³)值.
- 一段路,甲走完全程需20分钟,乙走完全成需15分钟,甲的速度是乙速度的百分之几?
- 1.It is neccessary that he ____ in time to attend the meeting.
- 写一篇以《童年琐事》为题的作文,写作文的重点是琐事,不要和童年的回忆,童年的趣事文题干扰
- 两列火车,车长分别为180米和120米,速度分别为20米/秒和30米/秒.两车需要多少时间才能错车而过?
- 可爱的小鸟阅读答案
- 已知4×8的m次方×16的2m次方=2的9次方,求m的值.