已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各为多少时,旋转的侧面积最大?
题目
已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长、宽各为多少时,旋转的侧面积最大?
答案
设矩形的长为a,宽为b,
∵矩形的周长为36,
∴2(a+b)=36,
解得:b=18-a,
∵旋转形成的圆柱侧面积是:2πab,
∴要求侧面积最大,即求ab的最大值,
ab=a(18-a)=18a-a2
=-(a-9)2+81,
∴当a=9时ab有最大值81,
此时b=9.
答:矩形的长,宽都为9时,旋转形成的圆柱侧面积最大.
举一反三
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