已知函数f(x)=x^2-2x,且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称,求函数g(x).

题目

已知函数f(x)=x^2-2x,且g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称,求函数g(x).

答案

设 g（x）的图像上任意一点（x,y）,由于g(x)的图像与f(x)的图像关于点(2,-1)对称
则f（x）上的点可以表示为 （4-x,-2-y）
代入f(x)=x^2-2x
则 -y-2=（4-x）^2-2（4-x）
y=g(x)=-x^2+6x-10