一条抛物线的对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是_（任写一个）．
题目
一条抛物线的对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是______（任写一个）．
答案
设二次函数y=ax2+bx+c，
∵对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，
∴a＜0，b=-2a，△=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可．如y=-x2+2x-1．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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