勾股数有什么特点

题目

勾股数有什么特点
勾股数其中一个为什么是五的倍数?

答案

你是不是看错了,应该是勾股数其中一个为什么是3的倍数,证明如下：
a^2+b^2=c^2
首先假设3不能除以a和c
a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
则(c-b),(c+b)都不能被3整除
不被3整除的话,其表现形式为3n加减1,先设c=3k1+1,则b+c=3k2-1,不然b则为3的倍数.
则,b＝3k2-1-(3k1+1)=3k3+1
因c=3k1+1,则c-b为3的倍数,得出反证,
同理,如果c=3k1-1的形式,也会得出反证.
所以如果a^2+b^2=c^2,a和c不被3整除,b则一定为3的倍数.
现在设a,b不被3整除,根据上面的证明,可以得出：如果a^2+b^2=c^2,a,b不被3整除,则c不能不被3整除.因为如果c不被3整除,a也不被3整除,b则必定要是3的倍数才能符合a^2+b^2=c^2.如abc都不被3整除,则会与上面的证明产生反证.
所以,
勾股数中必有一数是3的倍数.