在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE

题目

在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE
提示：
在AB上取点G,使BG=AE=CD,连接CG,CG与BE,AD分别交于M,N
三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA
则 BF=CM=AN,AF=BM=CN
因为 AF=1/2BF
所以 CN=NF=FM=MN
所以 FN=MN=NC
所以 角CFM=90度
所以 CF垂直BE
这是别人回答的,但我不知道“三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA”这是怎么弄得,求队这一步的详细解答,急!

答案

“三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA”这一步的证明：
因为 三角形ABC是正三角形,
所以 AB=BC=AC,角ABC=角BCA=角ACB=60度,
又 BG=AE=CD,
所以 三角形ABE全等于三角形BCG全等于三角形ACD（S,A,S）,
所以 角ABE=角BCG=角CAD,
因为 角ABC=角BCA=角ACB,
所以 角MBC=角NCA=角FAB,
因为 角ABE=角BCG=角CAD,AB=BC=AC,角MBC=角NCA=角FAB,
所以 三角形BCM全等于三角形ANC全等于三角形BFA（A,S,A）.