设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.
题目
设f(x)满足f(x1)+f(x2)=2f[(x1+x2)/2]*f[(x1-x2)/2],且f(派/2)=0,x属于R.求证f(x)是周期函数.
求证明过程.、
答案
证明:取x1=x+π,x2=x,则有
f(x+π)+f(x)=2f((2x+π)/2)f(π/2)=0
f(x)=-f(x+π)
所以f(x+π)=-f(x+2π)
所以f(x)=-f(x+π)=-(-f(x+2π))=f(x+2π)
所以f(x)是周期为2π的周期函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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