已知a+x2=2000,b+x2=2001,c+x2=2002,且abc=24,求a/bc+c/ab+b/ac−1/a−1/b−1/c的值.
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已知a+x2=2000,b+x2=2001,c+x2=2002,且abc=24,求a/bc+c/ab+b/ac−1/a−1/b−1/c的值.
题目
已知a+x
2
=2000,b+x
2
=2001,c+x
2
=2002,且abc=24,求
a
bc
+
c
ab
+
b
ac
−
1
a
−
1
b
−
答案
∵a+x
2
=2000,b+x
2
=2001,c+x
2
=2002,
∴b-a=1,c-b=1,c-a=2,
∵abc=24,
∴
a
bc
+
c
ab
+
b
ac
−
1
a
−
1
b
−
1
c
=
a
2
+
b
2
+
c
2
−bc−ac−ab
abc
=
2a
2
+2
b
2
+
2c
2
−2bc−2ac−2ab
2abc
=
(a−b)
2
+(a−c
)
2
+
(b−c)
2
2abc
=
1+4+1
2×24
=
1
8
.
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