若等差数列有2n-1项,求证此数列的奇数项和除以偶数项和=n除以n-1

题目

若等差数列有2n-1项,求证此数列的奇数项和除以偶数项和=n除以n-1

答案

奇数项和S1=a1+a3+...+a2n-1=n{a1+[a1+(2n-2)]d}/2=n[a1+(n-1)d]
偶数项和S2=a2+a4+...+a2n-2=(n-1){(a1+d)+[a1+(2n-3)d]}/2=(n-1)[a1+(n-1)d]
所以S1:S2=n:n-1