求数论角度证明一道整除题目

题目

求数论角度证明一道整除题目
设a属于Z [0 ,13) 若在a+(51)∧2012能被13整除 求a

答案

因为51≡12(mod 13),所以51^2012≡12^2012(mod 13),因为12^2012=(12^2)^1006=144^1006,144≡1(mod 13),所以144^1006≡1(mod 13),所以12^2012≡1(mod 13),所以51^2012≡1(mod 13),所以a≡12(mod 13),因为a∈Z[0,13],...