计算行列式3

题目

计算行列式3
x y 0... 0 0
0 x y... 0 0
. . . . .
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0 0 0 x y
y 0 0... 0 x
这道题,是我昨天问你的
我想问一下
按第一列展开后
行列式＝x*A11 +0+0+0+.+y*An1
＝x*A11+y*An1
A11（-1）^(1+1)*M11
M11＝ x y ...0 0
0 x ...0 0
. . . .
. . . .
. . . .
0 0... x y
0 0... 0 x
因为M11这个行列式 符合上三角的形式
所以直接
可以算出
M11为 x^n
所以 x*A11＝x^(1+n)
An1＝(-1)^(n+1)*Mn1
Mn1＝y 0...0 0
x y...0 0
0 x...0 0
. . . .
. . . .
. . . .

0 0...x y

这个也是第一行展开
那么
行列式为 y*P11 (P区别于之前的A）
那么
P11＝（-1）^（1+1）*[y...0 0
x...0 0
. . .
. . .
. . .
0...x y]

我想到这里,就断了
所以我的问题是,请问 我上述的 做法是正确的吗?
如果不正确,那从哪里开始

答案

M11 降了一阶 = x^(n-1).
P11＝（-1）^（1+1）*[y...0 0
x...0 0
...
...
...
0...x y]
这是一下三角形,主对角线上都是y,
P11 = y^(n-2)
所以 行列式＝x*A11 +0+0+0+.+y*An1
＝x*A11+y*An1
= x^n + y (-1)^(n+1)*Mn1
= x^n + y (-1)^(n+1)*yP11
= x^n + (-1)^(n+1)*y^n