x^2+y^2=1,x>0,y>0,切loga(1+x)=m,loga1/(1-x)=n,求loga的y次方.

题目

x^2+y^2=1,x>0,y>0,切loga(1+x)=m,loga1/(1-x)=n,求loga的y次方.

答案

因为根据条件 x^2+y^2=1,x>0,y>0 所以,可以令x=cosα,y=sinα,α是在第一象限的角,接下去就是三角函数转换的问题了,loga(1+x)=m,loga1/(1-x)=n就变成了:loga(1+cosα)=m,loga1/(1-cosα)=n
即a^m=(1+cosα),a^n=1/(1-cosα)
后面的式子处理一下,即a^n=(1+cosα)/[(1+cosα)(1-cosα)] (也就是上下都乘以式子(1+cosα) )
所以a^n=(1+cosα)/(sinα^2)
所以a^n*(sinα^2)=(1+cosα)
所以a^m=a^n*(sinα^2) 因为sinα=y 所以a^m=a^n*(y^2)
所以y^2=a^(m/n)
所以y=a^(m/2n)
所以loga的y次方=m/2n
文字多了点,其实慢慢看的话就简单了的,我很辛苦打上来的啊