集合A,B,B是可数集,B⊆A,f:A->B是满射,则f是一个一一映射.

题目

集合A,B,B是可数集,B⊆A,f:A->B是满射,则f是一个一一映射.
题目错了：
集合A,B，B是可数集，B⊆A，f:A->B是单射，则f是一个一一映射。
自己的解答：
貌似这个命题不对，A=[0,1,...], B=[1,2,...], f(x)=x+1是一个A->B的单射，但不是一一映射。

答案

f:A->B是单射,
∴若x,y∈A,x≠y,则f(x)≠f(y),
∴B的势>=A的势,
又B是可数集,B⊆A,
∴A的势=B的势.
您的判断正确,但是理由错误,您举的例子是一一映射.
仍用您给的集合,设f(0)=1,x>0时f(x)=x+2.这样,B中的2就没有原像.