若a,b∈R,2a^2+b^2=1,那么a+b的最小值?

题目

若a,b∈R,2a^2+b^2=1,那么a+b的最小值?

答案

设 a+b = m,则 a = m-b,带入方程得到：
2(m-b)² + b² = 1
整理得：
3b² - 4mb + 2m²-1 = 0
将b看为自变量(x),m为参数,b,m∈R,所以判别式大于等于零
即：(-4m)² - 4*3*(2m²-1) ≥0
=> m² ≤ 3/2
=> -√6/2 ≤ m ≤ √6/2
所以 m的最小值为-√6/2
即 a+b的最小值为-√6/2