从地平面上共线三点ABC测得某建筑物仰角分别为30度,45度,60度,ABC与该建筑物在不同平面内,且AB=BC=60米

题目

从地平面上共线三点ABC测得某建筑物仰角分别为30度,45度,60度,ABC与该建筑物在不同平面内,且AB=BC=60米
求此建筑物的高为
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答案

设：建筑物的高为X
建筑物的最高点为D,ABD构成三角形
AD=X/sin30度=2X
BD=X/sin45度=(√2)X
CD=X/sin60度=(2/√3)X
BD^2=AD^2+AB^2-2AD*ABcosA
DC^2=AD^2+AC^2-2AD*ACcosA=AD^2+4*AB^2-4AD*ABcosA
所以：DC^2-2*BD^2=-AD^2+2AB^2
(4/3)X^2-4X^2=-4X^2+2*3600
X^2=900*6
X=30(√6)